Jumat, 29 April 2011

METODE GRAFIK

Cara grafik lebih mudah ditangkap karena mudah dilihat pembatasanya secara visual, hanya saja sebagai kelemahannya adalah terbatas pada maksimal 2 varibel. Jika lebih dari dua variabel sebaiknya menggunakan metode simpleks yang akan dijelaskan pada pertemuan berikutnya
Cara grafik ini akan lebih mudah dengan menggunakan contoh langsung dengan prosedur sebagai berikut :
1. Rumuskan persoalan menjadi persoalan LP (jelas fungsi objektif dan batasannya)
2. Gambarkan kurva dari setiap batasan yang ada ;
3. Tentukan titik ekstrim (vertex) dan daerah yang fisibel dengan memberikan tanda arsir;
4. Gambarkan kurva fungsi objektif dengan memberikan nilai sembarang (pilih angka yang mudah dibagi nilai koefisien dari setiap variabel yang tercantum dalam fungsi objektif;
5. Tarik garis sejajar dengan garis kurva fungsi objektif sampai garis tersebut memotong salah satu titik ekstrim yang memberikan nilai Z optimum (maksimum/minimum);
6. Dari titik ekstrim yang didapat di point 5 tarik garis sejajar X1 sehingga memotong X2 dan sebaliknya sehingga Z-nya akan didapatkan

FORMULASI MODEL

Program linear merupakan model yang terdiri dari hubungan linear yang menggambarkan keputusan perusahaan dengan suatu tujuan dan batasan sumber daya tertentu.
Ada tiga tahap dalam penggunaan linear programming:
1. Masalah harus dapat diidentifikasikan sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan dengan program linear.
2. Masalah uang tidak terstruktur harus dapat dirumuskan dalam model matematika, sehingga menjadi terstruktur.
3. Model harus diselesaikan dengan teknik matematika yang telah dibuat.

Model program linear terdiri dari :
 Variabel keputusan yang merupakan symbol matematis dari tingkat aktivitas
 Fungsi tujuan merupakan hubungan linear dari

Perumusan persoalan Linear Programming
Syarat-syarat Linear Programming :
1. Fungsi objectives harus didefinisikan dengan jelas dan dinyatakan sebagai fungsi objective yang linear.
2. Misalnya; Hasil penjualan harus maksimum, jumlah Biaya transport harus minimum
3. Harus ada alternatif pemecahan untuk dipilih salah satu yang terbaik.
4. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat additivity (ditambahkan)
5. Fungsi objektif dan ketidaksamaan untuk menunjukkan adanya pembatasan harus linear.
6. Variabel keputusan harus positif (xj  0, untuk semua j).
7. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat divisibility (dapat dibagi).
8. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai finiteness (jumlah yang terbatas).
9. Constant returns to scale, aktivitas harus proposional terhadap sumber-sumber.
10. Deterministik, sumber dan aktivitas diketahui secara pasti (Single valued expectations);


Dalam model program linear hanya dijelaskan bahwa terdapat satu tujuan yang akan dicapai yaitu Maksimasi atau Minimasi. Akan tetapi, organisasi sering mempunyai lebih dari satu tujuan, beberapa diantaranya mungkin tidak ada hubungannya dengan keuntungan atau biaya. Suatu organisasi atau perusahaan yang memiliki beberapa kriteria untuk mengambil keputusan, bukan hanya satu tujuan, mempertimbangkan beberapa proyek riset dan pengembangan, biaya dan waktu yang dibutuhkan proyek, sekaligus mempertimbangkan potensi keuntungan pada saat melakukan seleksi.
Jadi dalam manajemen sains ini akan dibahas tiga cara/teknik yang akan digunakan untuk memecahkan masalah yaitu : program tujuan (goal programming), proses analisis dan model perhitungan.

LINEAR PROGRAMMING

Linear Programming dimulai bersamaan dengan analisa Input-Output yang dikembangkan oleh W.W. Leontief, suatu tabel yang menggambarkan hubungan antar sektor ekonomi yang saling mempengaruhi yang berguna untuk dasar perencanaan nasional. Pada tahun 1940 Hitchcock dan Koopman mempelajari transportation type problem.
Program linear merupakan model yang terdiri dari hubungan linear yang menggambarkan keputusan perusahaan dengan suatu tujuan dan batasan sumber daya tertentu.

Perumusan persoalan Linear Programming
Model program linear terdiri dari variable keputusan, fungsi tujuan dan batasan-batasan, yaitu :
• Variabel keputusan merupakan simbol matematis dari tingkat aktivitas
• Fungsi tujuan merupakan hubungan linear dari tujuan operasi
• Batasan merupakan hubungan linear dari batasan atas pengambilan keputusan

Syarat-syarat Linear Programming :
1. Fungsi objectives harus didefinisikan dengan jelas dan dinyatakan sebagai fungsi objective yang linear.
Misalnya; Hasil penjualan harus maksimum, jumlah Biaya transport harus minimum
2. Harus ada alternatif pemecahan untuk dipilih salah satu yang terbaik.
3. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat additivity (ditambahkan)
4. Fungsi objektif dan ketidaksamaan untuk menunjukkan adanya pembatasan harus linear.
5. Variabel keputusan harus positif (xj  0, untuk semua j).
6. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat divisibility (dapat dibagi).
7. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai finiteness (jumlah yang terbatas).
8. Constant returns to scale, aktivitas harus proposional terhadap sumber-sumber.
9. Deterministik, sumber dan aktivitas diketahui secara pasti (Single valued expectations);

ANALISIS BREAK EVENT (TITIK IMPAS)

Analisis Break Event merupakan contoh untuk mengembangkan diskusi mengenai perumusan dan pemecahan model karena analisis ini relatif sederhana dan dikenal banyak orang.
Tujuan analisis break event adalah untuk menentukan jumlah unit produk (volume produksi) yang akan dijual dan diproduksi sehingga pendapatan total akan sama dengan biaya total. Pada titik ini dimana nilai keuntungannya adalah sama dengan nol.
Komponen dari analisis break event ini ada tiga yaitu, volume (quantity), biaya, dan keuntungan (profit). Volume adalah tingkat pendapatan atau produksi perusahaan (kuantitas) yang diproduksi dan dijual. Sedangkan biaya biasanya dalam proses produksi terdiri dari biaya tetap (Fixed Cost) dan biaya tidak tetap (Variable Cost). Untuk keuntungan (Z) berhubungan dengan pendapatan total (Total Revenue) dengan biaya total (Total Cost). Semuanya itu dimana dapat dirumuskan sebagai berikut :

Total Cost (TC) = Fixed Cost + Quantity x Variable Cost

Total Revenue (TR) = Price x Quantity

Profit (Z) = TR – TC
Atau Z = TR - (FC + Q. VC)
Z = P. Q - (FC + Q. VC)
sedangkan
BEP = Z = 0 = P. Q - (FC + Q. VC)

MODEL Dalam Managemen Sain

Perumusan persoalan merupakan suatu proses yang berurutan yang akan digunakan untuk menentukan arah kegiatan selanjutnya, menentukan data apa saja yang harus dikumpulkan supaya relevan dengan persoalan yang akan dipecahkan.
Komponen persoalan dikelompokkan ke dalam 4 kelompok:
1. Decision maker/Policy maker
2. Objectives (tujuan)
3. Sistem Organisasi (yang melibatkan Man, money, material) yang terbatas untuk mencapai ouput yang optimum
4. Alternatives cources of action (alternative untuk memilih tindakan yang mampu memberikan the best alternative).

Pengertian model
Model merupakan suatu representase dari suatu sistem yang nyata yang sedang kita pelajari (bisa berupa objek, kejadian, proses atau suatu sistem) dan digunakan sebagai alat untuk meramalkan dan mengontrol (mempunyai fungsi untuk menjelaskan).
“A reflection of reality”(pencerminan dari suatu kenyataan hidup).

Jenis-jenis model :
1. Iconic (fisik)
Merupakan model yang menggambarkan secara fisik, mewakili aspek tertentu dari suatu sistem sehingga mudah dilihat/visually.
Contohnya; maket gedung/rumah, globe, miniatur kapal terbang, peta, blueprint, foto dsb.
2. Analogue (diagramatis)
Merupakan model yang menggunakan/memanfaatkan sifat-sifat atau ciri-ciri dari suatu sistem untuk dipelajari/diteliti.
Contohnya; arus air yang mengalir pada pipa digunakan sebagai analog arus listrik yang mengalir melalui kawat/kabel, kurva distribusi frekuensi, flow chart
3. Symbolic (matematis)
Model yang menggunakan simbol-simbol untuk mewakili ciri-ciri dari sistem yang sedang dipelajari dengan menggunakan satu set persamaan matematik
4. Simulasi
Yaitu model-model yang meniru tingkah laku sistem dengan mempelajari interaksi komponen- komponennya. Biasanya digunakan untuk memecahkan sistem yang kompleks yang tidak bisa dipecahkan/ diselesaikan secara matematis.
5. Heuristic (historis)
Yaitu suatu metode pencarian yang didasarkan atas intuisi atau aturan-aturan empiris untuk memperoleh solusi yang lebih baik daripada solusi yang telah dicapai sebelumnya.

Komponen persoalan dikelompokkan ke dalam 4 kelompok:
1. Decision maker/Policy maker
2. Objectives (tujuan)
3. Sistem Organisasi (yang melibatkan Man, money, material) yang terbatas untuk mencapai ouput yang optimum
4. Alternatives cources of action (alternative untuk memilih tindakan yang mampu memberikan the best alternative).

Manajemen Sains

Pada prinsipnya suatu organisasi/perusahaan merupakan wadah sebagai tempat untuk bekerja sama di bawah pimpinan (manager) organisasi tersebut dalam rangka mencapai tujuan (objectives) organisasi/perusahaan.
Organisasi mengubah input (Man, money, material, machine) untuk mencapai output terbaik (the best output) yang bisa berupa produksi barang/jasa untuk mendapatkan profit (maximum revenue/profit).

Pada prakteknya pimpinan perusahaan dihadapkan pada kenyataan adanya pembatasan-pembatasan (limitation) seperti persediaan bahan baku, tenaga yang terampil terbatas, biaya yang terbatas, alat transport, gudang penyimpanan yang terbatas, dsb. Permasalahan yang timbul adalah bagaimana caranya dengan keadaan input yang serba terbatas ini dicapai output yang seoptimal mungkin.

Sains manajemen adalah penerapan ilmiah yang menggunakan pendekatan ilmiah untuk memecahkan masalah manajemen; dalam rangka membantu manajer untuk mengambil keputusan yang baik.

Sains manajemen meliputi pendekatan logika pada pemecahan masalah (secara ilmiah dan sesuai logika.
Langkah-langkah sains manajemen :
- Pengamatan atau Observasi
- Definisi masalah
- Pembuatan model
- Cara Pemecahan model
- Pelaksanaan hasil pemecahan

Yang dimaksud dengan langkah-langkah Sains Manajemen tersebut diatas adalah :
1. Observasi
Mengenali dan mempelajari masalah-masalah yang terdapat dalam organisasi/sistem agar masalah dapat diketahui pada saat terjadi atau bisa diantisipasi sebelumnya.
2. Definisi Masalah
Masalah harus dapat dijabarkan dengan singkat dan jelas. Tujuan perusahaan yang telah dirumuskan akan membantu mengetahui masalah sebenarnya
3. Pembuatan Model
Suatu model sains manajemen merupakan penyajian yang ringkas dari situasi masalah yang sedang berjalan.
4. Solusi
Program linear matematika (Metoda grafis, simpleks, transportasi, penugasan, dsb), Teknik Probabilistik, Teknik Jaringan Teknik Lain (Simulasi, peramalan, persediaan,analisis hierarki, dsb)
5. Pelaksanaan

Tahapan dalam penerapan Manajemen sains:
1. Merumuskan atau menganalisis persoalan sehingga jelas tujuan yang akan dicapai (objectives)
2. Pembentukan Model matematika untuk mencerminkan persoalan yang akan dipecahkan. Model untuk menggambarkan hubungan antara input dan output serta tujuan yang akan dicapai dalam bentuk objective function.
3. Mencari pemecahan dari model yang telah dibuat dalam tahap sebelumnya, misalnya dengan menggunakan simpleks.
4. Menguji model dan hasil pemecahan dari penggunaan model (validasi).

Sejarah Singkat Manajemen Sains

Permasalahan optimisasi sudah ada sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah (scientific approach) di dalam memecahkan persoalan manajemen suatu organisasi. Kegiatan ini dimulai di kalangan militer pada permulaan Perang Dunia Kedua. Inggris mengumpulkan para ahli/ilmuwan untuk melakukan suatu penelitian dimana adanya suatu kebutuhan yang mendesak, karena perang, untuk mengalokasikan sumber-sumber (input) yang terbatas guna melayani berbagai operasi militer di setiap operasi secara efektif dan efisien (to do research on military operation). Begitu juga dengan Amerika Serikat.

Keberhasilan penerapan riset Operasi di bidang militer ini menarik perhatian para pengusaha di bidang industri.

Setelah PD II ada dua faktor yang mendorong perkembangan RO yaitu :

1. Adanya beberapa ahli yang memberikan kontribusi terhadap pemecahan masalah RO secara matematis,

George Danzig, pada tahun 1947 menemukan metode simpleks untuk memecahkan masalah linear programming.

A.K.Erlang, insinyur dari Denmark pada tahun 1910 bereksperimen tentang automatic dialing equipment (perhitungan keterlambatan/delay) dan penelitian dilanjutkan pada tahun 1917 yang menerbitkan buku “Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Exhange”. Setelah PD II hasil penelitiannya diperluas penggunaannya dalam teori antrian (queues or waiting line).

2. Berkembangnya penggunaan Electric Data Processing (computer) yang mempunyai kemampuan perhitungan dan memori yang lebih dari kemampuan manusia, yang memacu perkembangan RO hampir di semua bidang yang sifatnya kuantitatif antara lain dalam manajemen, khususnya planning.